Il problema della ripartizione della posta è un quesito antico che viene brillantemente risolto dal famoso matematico francese del Seicento Blaise Pascal.
Fu proprio grazie a questa ricerca che Pascal giunse alla teoria del calcolo delle probabilità. Ora, dalle teorie delle probabilità ai giochi online abbiamo già espresso chiaramente la nostra opinione. Però, se supponiamo due giocatori impegnati in una sfida di più partite. Si dà per scontato che ogni partita possa essere vinta da ciascuno dei due sfidanti con le stesse probabilità. Se a un certo punto i due decidono di interrompere il gioco, qual’è il modo più equo per ripartire la posta in gioco?

Il problema della ripartizione della posta è stato affrontato da molti matematici, quasi sempre con soluzioni deludenti. Il fatto che non si può dare una risposta valida senza ricorrere al concetto di probabilità o di media.

Chi vince e chi perde la soluzione di Pascal
Se due giocatori giocano in tre partite scommettendo ciascuno 32 gettoni. Supponiamo che il primo abbia due partite e il secondo una: si accingono a giocare una sfida in cui, se vince il primo, ottiene tutta la posta in gioco, ossia 64 gettoni. Se vince il secondo, ciascuno ha vinto due partite quindi di trovano a dividere il giusto, ossia 32 gettoni a testa.

Consideriamo che il primo vince e gli spettano 64 gettone, se perde 32. Allora se non vogliono rischiare questa partita, ma separarsi la posta senza giocare, il primo dovrà dire: “sono sicuro di ottenere 32 gettoni anche se perdo. Per le altre 32, forse le avrò io, forse le avrete voi. L’azzardo è pari. dividiamo allora a metà questi 32 gettoni, e datemi oltre a queste le 32 che mi spettano”. Egli si troverà ad avere 48 gettoni e il secondo partecipante 16.

Supponiamo che il primo giocatore ha vinto due partite e l’altro nessuna, e che si accingano a giocare una partita. Il risultato è che se vince il primo prende tutti e 64 i gettoni, se vince il secondo ci ritroviamo nella medesima situazione del caso precedente. dove il primo ha vinto due partite e il secondo una. In questo caso abbiamo visto che al primo spettano 48 gettoni. allora se non gioco questa partita il primo giocatore potrà dire: “se vinco prendo tutti e 64 i gettoni, s perdo me ne spettano 48. Perciò datemi i 48 che mi spettano anche se perdo, e dividiamo le altre 16 a metà, perché avete lo stesso azzardo che ho io di vincerli. così egli avrà 48 più 8, cioè 56 gettoni.

Il matematico francese continua ad esaminare l’ultimo caso rimasto (1 a 0), ma ormai risulta evidente la sua applicazione a un gioco in più di tre partite.
Più importante è rivedere i risultati. Nella situazione 2-1 al primo giocatore spettano 48 gettoni sui 64 in palio, cioè 3/4. E 3/4 sono esattamente le probabilità di vittoria del primo giocatore, che da 2 a 1 può arrivare prima dell’avversario a tre punti vincendo il prossimo punto (probabilità 1/2) oppure perdendo il primo e vincendo il secondo (probabilità 1/4), mentre il secondo partecipante arriva a 3 solo se vince due partite di fila (probabilità 1/4).

Se volessimo quantificare l’entrata o l’uscita di un giocatore, a una somma in palio di 1 euro, la probabilità 3/4 del primo giocatore è quanto gli spetta se si deve sospendere il gioco. Oppure è il prezzo da pagare per un nuovo giocatore che volesse subentrare.